ધારો કે A = {x_1, x_2, dots, x_7} અને B = {y_ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) અહીં $A = \{x_1, \dots, x_7\}$ અને $B = \{y_1, y_2, y_3\}$ આપેલ છે.આપણે એવા વ્યાપ્ત વિધેયો $f: A 	o B$ ની સંખ્યા શોધવાની છે જેમાં $A$ ના બરાબર $3

Vedclass · Accepted Answer

$14 	imes {}^7C_3$

Vedclass · Answer

(A) અહીં $A = \{x_1, \dots, x_7\}$ અને $B = \{y_1, y_2, y_3\}$ આપેલ છે.આપણે એવા વ્યાપ્ત વિધેયો $f: A 	o B$ ની સંખ્યા શોધવાની છે જેમાં $A$ ના બરાબર $3$ ઘટકો $y_2$ પર જાય.સૌ પ્રથમ,$A$ માંથી $3$ ઘટકો પસંદ કરવાની રીત ${}^7C_3$ છે.હવે,$A$ ના બાકીના $4$ ઘટકોએ $B$ ના બાકીના $2$ ઘટકો $\{y_1, y_3\}$ પર જવું પડે.વિધેય વ્યાપ્ત બને તે માટે,$4$ ઘટકોએ $\{y_1, y_3\}$ ને આવરી લેવા જોઈએ.આ $4$ ઘટકોથી $\{y_1, y_3\}$ પરના કુલ વિધેયોની સંખ્યા $2^4 = 16$ છે.વિધેય વ્યાપ્ત રહે તે માટે આપણે એવા કિસ્સાઓ બાદ કરવા પડે જેમાં બધા $4$ ઘટકો માત્ર $y_1$ અથવા માત્ર $y_3$ પર જાય.તેથી,રીતોની સંખ્યા $2^4 - 2 = 16 - 2 = 14$ થશે.આમ,કુલ વ્યાપ્ત વિધેયોની સંખ્યા ${}^7C_3 	imes 14 = 14 	imes {}^7C_3$ થાય.

Similar Questions

જો વિધેય $f: Z \rightarrow Z$ એ $f(x) = x - (-1)^x$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત હોય,તો $f(x)$ એ

વિધેય $f: \{1, 2, 3, 4\} \to \{a, b, c\}$ ની સંખ્યા,જે વ્યાપ્ત (onto) નથી,તે કેટલી છે?

ધારો કે $f:[0,1] \rightarrow [-1,1]$ અને $g:[-1,1] \rightarrow [0,2]$ બે વિધેયો છે,જ્યાં $g$ એક-એક (injective) છે અને $g \circ f: [0,1] \rightarrow [0,2]$ વ્યાપ્ત (surjective) છે. તો,

$f(x)=ax^2+bx+c$ એ યુગ્મ વિધેય છે અને $g(x)=px^3+qx^2+rx$ એ અયુગ્મ વિધેય છે. જો $h(x)=f(x)+g(x)$ અને $h(-2)=0$ હોય,તો $8p+4q+2r=$

$f: Z \rightarrow Z$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત વિધેય $f(x) = x^{3}$ ની એક-એક (injectivity) અને વ્યાપ્ત (surjectivity) ચકાસો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module